贪心算法

贪心算法

贪心是用来解决一类最优化问题，一般就是问最多，最少，最大值，最小值，最短，最长，只要这个题考最。。。。或者问怎么才能使。。。。。我们就可以考虑贪心算法。

1. 简单贪心

求解一类最优化问题的方法，它总是考虑在当前状态下局部最优（或较优）的策略，来使全局的结果达到最优（或较优）。而要获得最优结果，则要求中间的每步策略都是最优的，因此在严谨的使用贪心法求解最优问题，需要对采取的策略进行证明。证明的一般思路是使用反正法及数学归纳法。

下面两个使用贪心的小例子：

1. 求最大收益

月饼是中国人在中秋佳节时吃的一种传统食品，不同地区有许多不同风味的月饼。现给定所有种类月饼的库存量、总售价、以及市场的最大需求量，请你计算可以获得的最大收益是多少。

注意：销售时允许取出一部分库存。样例给出的情形是这样的：假如我们有 3 种月饼，其库存量分别为 18、15、10 万吨，总售价分别为 75、72、45 亿元。如果市场的最大需求量只有 20 万吨，那么我们最大收益策略应该是卖出全部 15 万吨第 2 种月饼、以及 5 万吨第 3 种月饼，获得 72 + 45/2 = 94.5（亿元）。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N 表示月饼的种类数、以及不超过 500（以万吨为单位）的正整数 D 表示市场最大需求量。随后一行给出 N 个正数表示每种月饼的库存量（以万吨为单位）；最后一行给出 N 个正数表示每种月饼的总售价（以亿元为单位）。数字间以空格分隔。

输出格式：

对每组测试用例，在一行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后 2 位。

输入样例：

1
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3 20
18 15 10
75 72 45

输出样例：

1

94.50

代码实现：

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Goods{
    double store;
    double sell;
    double price;
}goods[1010];
bool cmp(Goods a,Goods b){
    return a.price > b.price;
}

int main(){
    int n;
    double d,total = 0;

    scanf("%d%lf",&n,&d);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lf",&goods[i].store);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){       //求局部最优
        scanf("%lf",&goods[i].sell);
        goods[i].price = goods[i].sell / goods[i].store;
    }
    sort(goods,goods + n,cmp);
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if(d >= goods[j].store){
            total = total + goods[j].sell;
            d = d - goods[j].store;
        }else{
            total = total + d * goods[j].price;
            break;
        }
    }
    printf("%.2f\n",total);
    return 0;   
}

2. 求最小组成的数

给定数字 0-9 各若干个。你可以以任意顺序排列这些数字，但必须全部使用。目标是使得最后得到的数尽可能小（注意 0 不能做首位）。例如：给定两个 0，两个 1，三个 5，一个 8，我们得到的最小的数就是 10015558。

现给定数字，请编写程序输出能够组成的最小的数。

输入格式：

输入在一行中给出 10 个非负整数，顺序表示我们拥有数字 0、数字 1、……数字 9 的个数。整数间用一个空格分隔。10 个数字的总个数不超过 50，且至少拥有 1 个非 0 的数字。

输出格式：

在一行中输出能够组成的最小的数。

输入样例：

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2 2 0 0 0 3 0 0 1 0

输出样例：

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10015558

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#include <cstdio>

int main(){
    int count[10];
    for(int i = 0; i<10; i++){
        scanf("%d",&count[i]);
    }
    for(int i = 1; i < 10; i++){ //局部最小值1
        if(count[i] > 0){
            printf("%d",i);
            count[i]--;
            break;
        }
    }
    for(int i = 0; i<10; i++){
        for(int j = 0; j<count[i]; j++){
            printf("%d",i);
        }
    }
    return 0;
}

2. 区间贪心

区间不相交问题：给出N个开区间(x, y)，从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两没有交集。

看到区间比大小，我们第一个应该想起这个题，应该就是这个题的本质，根据端点去判断，这就是区间题的突破口。

图a, 区间包含，应该选择I1,这样的话就可以给其他区间腾出很多的空闲位置；

图b,区间重叠，总是选择左端点最大的区间，即I1

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/*
*区间贪心
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Inteval{
    int x,y;
}I[110];

//以左端点作为端点
bool cmpLeft(Inteval a,Inteval b){
    if(a.x != b.x){
        return a.x > b.x; //左端点不同的，从大到小排序
    }else{
        return a.y < b.y; //左端点相同的，从小到大排序 
    }
}

//以右端点作为端点
bool cmpRight(Inteval a,Inteval b){
    if(a.y != b.y){
        return a.y < b.y;
    }else{
        return a.x > b.x;
    }
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n), n != 0){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d%d", &I[i].x, &I[i].y);
        }
        sort(I, I + n, cmpLeft);
        int ans = 1, lastX = I[0].x;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(I[i].y <= lastX){
                lastX = I[i].x;
                ans ++; 
            }
        }
        printf("%s\n","==========================");
        printf("%d\n",ans);
        sort(I, I + n, cmpRight);
        int ansr = 1, lastRX = I[0].y;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(I[i].x <= lastRX){
                lastRX = I[i].y;
                ansr ++; 
            }
        }
        printf("%d\n",ansr);
    }
    return 0;
}

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